二次函数参数分析（点击下载）

二次函数参数小析

四川省北川中学 杨胜建

二次函数是初中数学一个重要的组成部分，既是难点，也是重点。同时也是中考的热点！

如果你认真分析二次函数的几个参数，你可能会有意外的发现哦！

我们知道，二次函数的一般式为：y=ax²+bx+c(a≠0)。我们把这里面的几个常数a、b、c叫做待定系数，有时也把它们叫做二次函数的参数。这几个参数究竟有何本领，能如此地玩转二次函数呢？我们一起来看看吧！

一、参数a作用

1、确定抛物线的开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。

2、确定抛物线的开口大小：|a|的值越大，抛物线开口就越小；|a|的值越小，抛物线开口就越大。

3、我们把抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中进行平移、旋转、翻折时，a值的变化有规律。

（1）平移时，a值不变。

（2）把抛物线绕它的顶点旋转180⁰，a值变成它的相反数－a。

（3）把抛物线沿y轴翻折，a值不变；把抛物线沿x轴翻折，a值变成它的相反数－a。

4、当两个二次函数的a值相等或互为相反数时，这两条抛物线的形状、大小完全相同。反之，当两条抛物线的形状、大小完全相同时，这两个二次函数的a值就相等或互为相反数。

二、参数c的作用

确定抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴交点的纵坐标。抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴的交点坐标始终是(0,c)。特别地，当c=0时，抛物线一定经过原点。

三、参数b的作用。参数b一般是与a、c共同作用，来决定抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的相关性质。

（1）b与a共同决定抛物线的对称轴方程和抛物线的顶点横坐标。对称轴方程为

4ac—b2

4a

x= － 。顶点的横坐标为－

（2）b与a、c共同决定抛物线的顶点纵坐标。顶点的纵坐标为

（3）特别地，当b=0时，抛物线的顶点坐标是(0,c)。