所有数学教师都不能回避的变量变域问题

——兼论判别真伪教师的试金石

黄小宁

通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱  邮编510631

教育学生不能学而不思，教师自己首先不能教而不思，身教重于言教。真正的教师都不能只会照本宣科当传声筒；不能惟书、惟上、不惟实；不能不正视更不能掩盖课本上的重大错误而继续以讹传讹误人子弟——这是判别真伪教师的试金石。

标准答案是“x可取任何正数”，学生的答案是“x可取所有正数”“x可取任意的正数”“x可取个个正数”“x可取每一正数”“x可取一切正数”“x可在所有正数中任意取值”，“x可在所有正数中任意取定一值”，一考官说学生全都不对！一眼看出考官缺乏最起码语文常识，只能当传声筒啊！

从代数角度来说，至少能代表2个数的字母就是变量，只能代表1个数的字母是定量。代数式y<x中的x每取一数x，y都能与之相比，每次相比的结果总是y<x，说x可一个不漏地遍取所有正数，就是说y可一个不漏地遍比所有正数都小而取非正数，正如说一个人罪大恶极就是说要将其枪毙一样。这是一字那么浅的道理啊！！！所以，说0 < y = x/2 < x （变域为D，D各元x>0均有对应数x/2 = y）中的x可取任何正数，D含所有正数，就是断定式中y 必可变至<任何（一切）正数而取非正数——重大错误！

1000x = y>0的变域包含一切正数吗？？由0 <x及1<<1000得         

 0 <x <<1000x = y……..A

中学数学断定y可一个不漏地遍取一切正数（依据是任何正数y=1000（y/1000）=1000x>>x）就是说x可一个不漏地<<一切正数而取负数—一眼看出的重大错误！

注!A式表达：对y的变域Z的所有数y都有对应数x<<y即说有数x<<Z的所有数y。所以x必可取Z外的数x<<Z的所有数,Z绝对不可包含一切正数．即1000x>0与相应的自变量x>0，两者的变域是不同的。

由0 < x/2得x/2< x/2 + x/2即0 < x/2<x，此x的变域D含一切正数吗？这完全是初中问题

有傻瓜相机也有傻瓜数学：当且仅当y取非正的实数时其才<一切正数,说y<x中的x可取3、2、1这3个数就是说y可<这3个数，说x可一个不漏地遍取一切正数就是说y必可一个不漏地遍比任何正数都小，从而取非正数。例如y = x-1＜ x 中的x就可取任何正数。数集D内各数均由x代表，若对D的个个x都有y<x,则必至少有一y<D的所有（个个）x。否定此事实者暴露其缺乏起码语文与数学常识。y<x=3、2、1 表达变量y必可<3、2、1即其必可在x的变域外取值；y<x=任何正数(x可取任何正数)一目了然地表达y必可<任何正数，于是在y所有能取的数中必至少有一非正数。不论y能代表多少个数，只要其可一个不漏地遍比任何正数都小，则其必可代表非正数。

若x是x轴上的动点，则y<x可是总处于x左边的动点或定点(两数轴重叠在一起)。y数轴由正数点与非正数点组成。沿y轴运动的在y轴的正半轴上不断“下降”的动点 y=y(x), 当且仅当其是可降入非正数点处（使其变域内至少有一非正数）的动点时，其才可变至<y轴的一切正数，否则其绝对不可变至…。这是一目了然的几何常识。同理，…。

一切以书本为准当然最省事省力并获高分，但这会使人变成连傻瓜数学也认识不了的弱智人啊！

形成鲜明对比的是

        0 < y=x/2<x = D的任何元……………S 

中的x就绝对不可遍取一切正数！因为y不可取非正数。这间接表明y的定义域D外还有正数！因为D由一切形如x=2(x/2)的正数组成，所以D外正数x必≠2(x/2)而无对应数x/2！S式石破天惊地直接表达变量y必可取D外正数y <D的任何正数x。这显然是比无理数更“无理”的更无理数。关键是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识，S式说对D的所有元x都有对应数y<x。要害是S式中x可一个不漏地遍取D内一切正数使y必可一个不漏地遍比D内任何正数都小从而取D外正数。

所以语文常识与傻瓜常识显示数学有史几千年来一直断定的“任何正数x =2（x/2）>x/2 = y”其实是重大错误！建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。并非任何正数都能由S式中的x代表。形成鲜明对比的是“任何正数x>x-1=y”就是真理，式中x可取任何正数。

变域是变量所有能取的数组成的集合。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。

凡视力正常的人都能一眼看出光身的皇帝光身啊！故事中的骗子及受骗者说：只有愚昧无知者才见皇帝光身！

   参考文献

[1][2]黄小宁  极浅显常识暴露数学课本有以球为宇的极重大根本错误；极浅显常识凸显数学教育有极重大自相矛盾；见：中国教育创新教师论坛[C]，北京：人民日报出版社，2003.9：367—369。

[3][4]黄小宁  “任何正数x=2·x/2”是个重大错误；起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误——兼论教师有错不纠是严重失职；见：全国教育教学论文暨教案选萃[C]，北京：中国环境科学出版社，2005.4：161、168。

[5]黄小宁  初中生也能一点就明的极重大历史性错误：任何正数y=10000（y/10000）=10000x，见：当代中青年教师教育文集（下）[C]，北京：中国文联出版社，2001.12：91。

[6]黄小宁　教科书上对变量变域的判定有隐瞒不了的极重大错误，见：中国学校教育研究•数学卷［C］，北京：中国统计出版社，2001.12：97。

[7]黄小宁  极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。

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