减     负     增     效

              ——谈中学数学作业的布置

堡集实验中学      赵国岭

在各地纷纷掀起“学洋思先进经验，大胆探索教学改革”活动中，我校积极组织，把“洋思课堂教学”的新理念、新思路和我校实际结合起来，收到了较好的效果。我作为一名数学教师，深刻地体会到，要开展数学教学改革，必须进行减负增效，把学生从作业中解脱出来。“洋思经验”中的“堂堂清，日日清”又和我校教师评估中的某些制度不吻合，而要学好数学这门课，课内外必须要通过做练习来达到掌握知识，形成能力的目的，同时只有在作业中才能摸清同学们的具体情况，教师才能对症下药进行查漏补缺。因此作业的布置成为数学教与学不可缺少的一环。笔者根据自己的教学经验，结合我校实际，就数学作业的布置如何实施谈谈自己的看法。

作业一般来讲，可分为课堂作业和课外作业两种。

一、 课堂作业：“课堂作业”顾名思义就是课堂上当堂完成、并得以当堂反馈的作业，它是课堂教学的重要组成部分。课堂作业是学生在课堂上的一项重要活动，它一方面能促使学生将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对新知识的理解，另一方面，能暴露学生对新知识应用上的不足，马上成为进一步调整教与学的新信息。对学生来说，及时了解学习的结果，可以很快获得矫正性信息，进一步调整自己的学习。而教师对学生学习进行及时的、恰当的评价和指导，也是一种很重要的反馈形式，是推动学习，提高学习效果的有利因素。

有些教师认为,教师课堂讲授时间与教学效果成正比，教师课堂讲，学生课外练，既充分利用了课堂时间，又充分利用了学生的课外时间，因此不惜挤掉学生课堂作业与反馈的时间,用于讲授，认为这样就能提高教学效果，就能取得好成绩。殊不知学生构建新的认知结构，巩固知识，形成技能均离不开自身的独立活动，单靠教师讲授，充其量只能使学生“懂”，而达不到“会”。这样做在剥夺了学生活动时间的同时，也增加了教师的负担。严重违反了信息接受原理与学生认知规律，不利于学生知识的获取，技能的形成和认知结构的构建，直接影响教学效率的提高，结果事倍功半。

因此，在教学时教师要善于针对学生易错，易混和感兴趣的内容设计启发性的课堂作业，要善于培养和引导学生有独立思考的习惯，要鼓励学生质疑和提问，要留给学生思考的时间和余地。其形式可以多种多样，如口算，操作，笔算，板演，讨论等。例如本人在讲授八年级下册第17章17.1.2节《反比例函数的图象和性质》时，在让学生画出反比例函数y=k/x 和y=-k/x(k为正整数)的图象时，布置了以下课堂作业：⑴ k的值由学生自己取某个正整数。

⑵两个图象画在同一坐标系中，用铅笔画出y=k/x的图象，用圆珠笔画出y=-k/x的图象。

⑶让学生思考：①从以上作图，你发现反比例函数图象是什么？                         

②y=4/x 的图象是双曲线，双曲线的两分支分别在第几象限？y=k/x（k为正整数）的图象是什么？他们在第几象限？                                       

③从上面我们发现y=k/x（k为正整数）的图象是 双曲线，双曲线的两分支分别在第一、三象限，你能从其他角度说明理由吗？

④观察反比例函数（k为常数，k≠0）的图象，你得出那些结论？与你的同学进行交流。

大胆放手，通过学生合作及老师适当的指引，培养学生的作图能力，观察、分析、归纳能力，逐步形成解决问题的一些基本策略。

教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者，研究者，探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”事实上教师通过课堂作业的讲评，学生往往不满足于教师对知识的处理和某些个别数学问题的解决，于是常常发生学生向教师"刨根问底"甚至出现"标新立异"的见解，对学生的这种正常的求知欲和积极参与意识应该给以热情引导与支持。例如本人在讲授八年级下册第16章16.2.1节时布置的课堂作业：比较两个分式500/（a-1）²与500/a²-1的大小。如果定位于学生被动地听懂，学生绝不会深入的思考。因此让学生合作交流之后，发表见解。

生1：我是这样做的，因为他们分子相同，所以只要比较分母大小就可以了，我把（a²-1） 减去(a-1)²,得到(a²-1)-(a-1)²=2a-2>0,因为同分子的分式比较大小，分母越大的值反而越小，所以500/(a-1)²比500/a²-1大。

师：很好，但老师有个困惑，“同分子的分式比较大小，分母越大的值反而越小”这句话一定对吗？你们还有不同的方法，是吗？

生2：分子是正数时才成立。如-1/2<-1/3,其中2<3; 但若是看成1/-2<1/-3, 其中-2>-3,就满足法则。

生3：我是求商，a²-1/(a-1)²=a+1/（a-1）>1,得到（a-1）²<a²-1.

师：是否两数的商大于1，被除数就大于除数了呢？

生4：同为正数时，若商大于1，则被除数就大于除数；同为负数时，若商大于1，则被除数就小于除数。这个问题里两个整式值都是正的。

生5：我上来写吧。学生上来写了这样一个过程：

∵(a-1)²=a²-2a+1=(a²-1)-2a+2

又∵ a>1

∴-2a+2<0

∴(a-1)²<a²-1

生6：我也有一个过程：（a-1）²+(a²-1)/2=（a²-2a+1+a²-1）/2=a²-a

∵a>1

∴a²-1>a²-a,(a-1)²=a²-2a+1=(a²-a)+(1-a)<a²-a

∴a²-1>(a-1)²

师:课本上还有一种思路，就留待同学们自己阅读吧。

在学生思维的激烈交锋中，他们所得到的启迪与顿悟，是老师的教永远替代不了的。学生在探索、思考、交流的同时，潜能也随之激活，良好的数学学习习惯、思维品质、在学生自主的探究学习过程中自然得到培养。

二、课外作业：是学生在课后独立完成的作业，它对学生加深理解和掌握课堂上的基本内容，巩固所学的知识，发展思维，提高能力起到重要的作用。

课外作业包括课后练习、课外预习、课外复习及课外实践活动。其中课后练习由数学课代表负责上交，通过批改作业既要让学生经常发现不足，还要使学生随时受到鼓励。在教学时，还要不断从学生的练习中，及时、全面的获得反馈信息，及时调整教学进程，促进学生智力技能的形成，不断纠正学生各方面的知识及能力缺陷。

课后练习的设计应做到有层次，供不同水平的学生在课堂学习的基础上选择，对中等生和后进生应紧扣课本，对优秀生适当增加发散性思维的训练题。要注意变式练习，要求学生独立完成。针对不同类型的学生提出不同的要求，既让学有余力者“吃得饱”，也使学习乏力者“吃得了”。

在设计课外练习时，还要注意充分估计学生每次练习中困难出现的情况，一定要针对学生的实际情况，在学生力所能及并通过努力可以完成的范围内确定难易适度，要循序渐进。作业量应少而精，形式要多样化，避免没有必要的大量重复，在学习新知识时还要注意相关旧知识的复习练习。有时教材中的配套练习不好，自己还要重新编排。

以上几点是我在这几年教学实践中的心得。在课堂上注重大容量、快节奏、多形式的巩固训练，注重让全体学生都享受到机会，感受到成功，满足他们的表现欲望。课后设计有利于形成能力、发展智力，能充分利用教材中的知识点和典型例题中所蕴含的数学思想，能展示数学方法运用的练习，做到会一题明一路，以少胜多，真正走出题海误区，努力实现减负增效。