一  课题:提公因式法                      

设计意图

二 学习目的:

1 知识与技能

   进一步掌握分解因式的意义,掌握用提公因式分解因式的方法,会用提公因式法把多项式分解因式。

2 过程与方法

   经历探索多项式因式的过程，并在具体的问题中运用类比、化归的方法确定多项式程式的公因式。

3 情感、态度与价值观

   通过尝试分解因式加强直觉思维，通过观察能合理地进行分解因式的推导，引导学生主动积累，充分讨论交流。

三  教材分析

1          重点：能观察出多项式的公因式，并能合理地进行分解因式。

2          难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式。

四  教学过程

（一）复习回顾

1因式分解的概念：

2分解因式时应注意的注意事项。

（二）探索公因式的概念

1让学生观察几张图片，说出相同点。

2 练习，找出下面各题相同的因式：

（1）ab2    bc     3ab

（2）4xy          2x2y

（3）5mn3         15m2n

巩固上节课的知识

引出概念

3  多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？

4  提出问题：你能将上面的多项式写成几个因式的乘积吗？

5   归纳上面的知识，提出公因式的概念（学生讨论）

公因式——多项式各项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

例如：b就是多项式ab+bc的公因式。

5反馈：写出下列各多项式各项的公因式

(1)         ma+mb

(2)         a2b-2ab2+ab

(3)         2x2+6x3

(4)         4kx-8ky

6 讨论：总结出求公因式的一般方法

确定公因式的方法：确定一个多项式的公因式时要对数字系数和字母分别进行考察

(1)对于系数：取各项系数的最大公约数作为公因式的系数。

(2)对于字母：取各项相同的字母，其指数取最低的。

（三）因式分解的方法之一——提公因式法

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式方法。

(四)例题讲解

 例1  把下列各式分解因式

(1)3x+6

(2)7x2-21x 

(3)8a3b2-12ab3c+ab     

(4)-24x3-12x2+28x

解：(1) 3x+6=3·x+3×2=3(x+2)

(2) 7x2-21x=7x·x-7x·3=7x(x-3)

小结：用提公因式法因式分解的步骤:

(ⅰ) 找出公因式(ⅱ)提取公因式

可简单说成：一找二提

(5)         8a3b2-12ab3c+ab
=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1
=ab(8a2b-12b2c+1)

(4)-24x3-12x2+28x
 =-(24x3+12x2-28x)
 =-(4x·6x2+4x·x-4x·7)
 =-4x(6x+x-7)

此多项式的第一项系数是负数，它与我们前面讲过的题不同，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“-”号后，多项式的各项要改变符号。  

2   反馈：

把下列各式分解因式：
(1)8x-72                (2)a2b-5ab
(3)4m3-6m2              (4)a2b-5ab+9b
(5)-a2+ab-ac            (6)-2p3+4p2+2p

思考：提公因式法分解因式与单项式乘单项式?            有什么关系？

              ←整式乘法

例如：ma+mb+mc＝m(a+b+c)         互逆关系

   因式分解

→

（五）拓展

1   利用因式分解计算

（1）   93-92-8 × 92 

（2）（299-298）÷（2101-210）

2  练习  P44 2（1）（2）

（六）小结

1公因式的概念

2什么是提公因式法？

3提公因式法分解因式的步骤：

    （1）提公因式法分解因式首先在于通过观察，逐一发现各项是否有公因式。

    （2）若多项式各项有公因式，则需要求出各项系数的最大公约数和各项相同字母的最低次幂，以这两者的乘积作为公因式。

（七）作业：P44 1(2)(4)(6)(8)

2(3)

激发学生的求知欲

培养学生自主探索的精神

让学生进一步理解公因式的概念