2005学年度第二学期初二数学期末检测试题

题 号 一题 二题 三题 四题 总 分 评卷人   
得 分       
一、耐心填一填(第9小题4分，其它小题每题2分，共20分)
1、等腰三角形的三边长分别为：x+1、 2x+3 、9　。则x=                ；
2、在如图所示的五个方格中的字母都表示数字，中间一行的三个数字从左到右组成的三位数100d+10b+e恰好可以表示为 ，中间一列三个数字从上到下组成的三位数100a+10b+c恰好可以表示为 （m、n都是正整数），则m+n=               ；
3、若 则           　　　　　　　　　　　　　     。
4．把a4－16分解因式是 　　　　　　　　　　　　　　         　　　　　　　　     。
5．小亮解方程组   的解为   ，由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数●= 　　　     ，★=  　　　     ；
6.七⑴班学生42人去公园划船,共租用10艘船。 大船每艘可坐5人,小船每艘可坐3人,每艘船都坐满。问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有x人，坐小船的有y人，由题意可得方程组为：　          　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    　。
7、观察下列各式:    1+1×3 = 22,  1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……
请将你找出的规律用公式表示出来:       　　　                                   .
8，如右图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，要使△ABC≌△DEF，根据三角形全等的判定定理，还需添加条件（填上你认为正确的两种情况）__________________　　　　_____________________________________________．
9．为了了解全市七年级学生的体重情况，从中抽查了500名学生。在这个问题中，总体是__________________________________；个体是___________________________________；样本是______________________________样本容量是____________。
二：精心选一选：(只有一个答案正确，每题3分，共36分)
1、如果 是一个完全平方式，则m的值为　　　　　（     ）
A、3；    B、6；    C、±3；    D、±6；
2、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是　　　　　　　　　　　　　　　（     ）
A、 ；        B、 ；
C、 ；           D、 ；
3. 对于二元一次方程 ，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　(     )
A只有一个解； B共有两个解； C有无数个解； D任何一对有理数都是它的解
4．下列方程组中，是二元一次方程组的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　　）
A、   B、    C、    D、
5．如上右图用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是（ 　   ）
A、200cm2        B、300cm2       C、600cm2       D、2400cm2
6． 如果三角形的一个内角是其余两个内角的和，则这个三角形是　　　　　　　　　（ 　   ）
    A.锐角三角形      B.直角三角形      C.等边三角形      D.钝角三角形
7、下列三角形不全等的是   （        ）
有两条边及其夹角对应相等的两个三角形
有三个角对应相等的两个三角形
C、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
D、三条边对应相等的两个三角形                                                                        
8、如右上图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的　　　　玻璃，那么最省事的办法是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　   ）
（A）带①去      （B）带②去      （C）带③去      （D）带①和②去 
9．下列事件中，不确定事件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ 　  ）
A两直线平行，内错角相等；    　   　B拔苗助长；
C掷一枚硬币，国徽的一面朝上；　　   D太阳每天早晨从东方升起。
10．下列调查最适合用抽样调查的是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（     ）
A、要了解某大型水果批发市场水果的质量状况。　B、某单位要对职工进行体格检查。
C、语文老师在检查某个学生作文中的错别字。　　D、学校要了解流感在本校的传染情况。
11、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是　　　　　　（   　 ）
                             
A、   　　B、  　　   C、         D、

12、若一个事件不发生的机会是99.99％，那么这个事件　　　　 　　　　　　　  （ 　   ）
  A．很可能发生     B．必然发生　 　C．不可能发生      D．不大可能发生
三、用心做一做（1至4题每题5分，第4、5、6三题每题8分，共44分）

1                            2. 
             

 3 　　　　　　　　　　　　4、已知3x+y+2z=28,5x－3y+z=7,求x+y+z值。

5.某市公园的门票价格如下表所示：
 
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上   
票价 10元/人 8元/人 5元/人 
 

某校初一年级甲乙两个班共100多人，去该公园举行联欢活动，其中甲班有50多人乙班不足50人，如果以班为单位买门票，一共要付920元；如果两个班一起买票，一共要付515元。甲、乙两班分别有多少人？（8分）

6、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个主意测量吗？（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤；
  （3）计算AB的距离（写出求解或推理过程）。（8分）

7、我市某肉鸡场400只小鸡经过4个月饲养后的质量频数分布表如右图，其数据都不在分点上，
1）计算各组的频率，填在频数分布表中，并绘出频数分布直方图(附带折线图)；（8分）
2）质量在5.05千克
 
组　　别 频数 频率   
4.55～5.05 40    
5.05～5.55 80    
5.55～6.05 160    
6.05～6.55 80    
6.55～7.05 30    
7.05～7.55 10  
以上的肉鸡属于合格肉鸡产品，则产品合格率是　　

3）质量在6.05千克以上的肉鸡属于优质肉鸡产品，则产品优质率是

四、探索与创新，你尽心试一试，肯定能成功！（第1题4分，第二题6分，
每三题10分，共20分）
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1）在④和⑤后面的横线上写出相应的等式；
④     　           　    .和⑤           　         　.
(2)猜想写出与第n个点阵相对应的等式                     　     　.　　　　　　　
2. 解方程组 ，  解：设 ，则原方程组可变形为关于m、n的

方程组             。  解这个方程组得到它的解为                ，由               

得原方程组的解为                

由此可见，一个较为复杂的二元二次方程组，通过换元法可转化为简单的二元一次方程组。
3、如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，在图中：
                              （1）由“SSS”可判定哪几对三角形全等，理由是

（2）由“ASA”或“AAS”可判定哪几对三角形全等，理由是

（3）求证：AB∥CD，AD∥BC， 且AC与BD的交点O平分四边形ABCD的对角线
AC与BD。

参考答案
一、耐心填一填(第9小题4分，其它小题每题2分，共20分)
1、x= 3 ；
2、提示：若100d+10b+e=36=729，100a+10b+c=54 =625时符合题意 ，则m+n=  10  ；
512  。   
4．(a2+4)( a+2)( a－2)
5．●=8，★=－2；
x+y=42        
 + =10 
7、 1+n×(n+2) =(n+1)2
8，(1)AC=DF ，∠A=∠D；     (2)∠A=∠D， ∠B=∠E；  (3) ∠A=∠D，∠C=∠F；
   (4) ∠B=∠E，∠C=∠F；    (5)AC=DF ，BC=EF。以上答案只要给出任意2个均给满分。
9．总体是全市七年级学生的体重；个体是每个七年级学生的体重；样本是抽查的500名学生的体重；
样本容量是500。(此题每空1分)
二：精心选一选：(只有一个答案正确，每题3分，共36分)
1D； 2D； 3C； 4C;  5B;   6B;  7B;   8C ;   9C;   10A;   11B;  12 D
三、用心做一做（1至3题每题5分，第4题4分，5、6两题每题9分，第7题7分，共44分）
1．        解：两式相加得6x=66，x=11.(-----得2分)
 两式相减得4y=28, y=7 (-----得2分)  原方程组的解是  (-----得1分)
 2. 
解：由x-3y=1,得x=3y+1,代入2x+y-15=1中后得7y=14,得y=2, (-----得3分)则x=7.(----得1分)
原方程组的解是  (-----得1分)
3.  　　　　　　　
解：先消去未知数z,由(1)式+（2）式并化简得
     x+y=5        (4)                  (----------得1分)
由(1)式+（3）式并化简得
    2x+3y=12      (5)                (----------得1分)
由（4）式和（5）式可求出  x=3,  y=2, (----------得1分)
将之代入(1)式得z=1.                 (-----------得1分)     
原方程组的解是   (-----得1分)
4、已知3x+y+2z=28,5x－3y+z=7,求x+y+z值.
解：增元求解。设x+y+z=k,把k当成已知数，可得三元一次方程组如下：
      
解：由(2)式-（3）式并化简得 4x-4y=7-k   (4);            (----------得2分)
由(1)式-（2）式×2并化简得-x+y=2    (5)             (----------得2分)
由(4)式+（5）式×4并化简得   k=15 ，即 x+y+z=15  。 (----------得1分)
其它解法只要合理正确同样参照给分。
5、解：设甲、乙两班分别有x、y人。依题意得方程组：(----------得1分)
  
      解这个方程组得                     (----------得2分)
答：甲、乙两班分别有55人和48人。              (----------得1分)

6、 解：(1)正确完成测量图的             (----------得2分)
(2)测量方法：在池塘边上找一点C，连接AC并处长至D，使AC=DC，同样连接BC并延长至E，使BC=EC，则DE=AB，量出DE的长度就是A、B间的距离。                           (----------正确的得3分)
(3)理由：因为AC=DC，BC=EC，且∠ACB=∠DCE，所以
△ACB≌△DCE(SAS),AB=DE                 (----------正确的得3分)
7、1)正确填上频率表的              (----------得2分)
正确画出频数分布直方图的      (----------得3分)
正确画出折线图的              (----------得1分)
2）质量在5.05千克以上的肉鸡属于合格肉鸡产品，则产品合格率是90%(----------得1分)
3）质量在6.05千克以上的肉鸡属于优质肉鸡产品，则产品优质率是30%(----------得1分)

组　　别 频数 频率   
4.55～5.05 40    
5.05～5.55 80    
5.55～6.05 160    
6.05～6.55 80    
6.55～7.05 30    
7.05～7.55 10  
        
 
组　  别 频数 频率   
4.55～5.05 40 0.1   
5.05～5.55 80 0.2   
5.55～6.05 160 0.4   
6.05～6.55 80 0.2   
6.55～7.05 30 0.075   
7.05～7.55 10 0.025 

四、探索与创新，你尽心试一试，肯定能成功！（第1题4分，第二题6分，每三题10分，共20分）
1、1）④  1+3+5+7=42  .                        (----------得1分) 
  ⑤1+3+5+7+9=52                    (----------得1分)
2）1+3+5+……+(2n－3)+(2n－1)=n2  .         (----------得2分)
2. 解方程组 ，
 解：设 ，则原方程组可变形为关于m、n的方程组
  
解这个方程组得到它的解为  ，
由                        (----------得1分) 
 得原方程组的解为             (---------得1分)
3、如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，在图中：
                              1）由“SSS”可判定△ABD≌△CDB、△ABC≌△CDB这二对三角形全等， (--------------------------------得1分)
理由是AB=CD，AD=BC，公共边BD=DB，则△ABD≌△CDB。同理AB=CD，AD=BC，公共边AC=CA，则△ABC≌△CDB。 (--------------得2分)
2）由“ASA”或“AAS”可判定△AOB≌△COD、△AOD≌△COB这二对三角形全等，
  (-------------------------------------------------------------------得1分)
理由(1) 由△ABD≌△CDB可知∠ABO=∠CDO，由△ABC≌△CDB可知∠BAO=∠DCO，AB=CD，所以△AOB≌△COD (ASA) (------------------------------------得2分)
或(2) 由△ABD≌△CDB可知∠ABO=∠CDO，∠AOB=∠COD，AB=CD，所以△AOB≌△COD (AAS)同理可证△AOD≌△COB
3）求证：AB∥CD，AD∥BC， 且AC与BD的交点O平分四边形ABCD的对角线AC与BD。
由△ABD≌△CDB可知∠ABD=∠CDB，所以AB∥CD(内错角相等两直线平行)，
同理可证AD∥BC。   (------------------------------------------------------得2分)
由△AOB≌△COD可知OA=OC，OB=OD，     所以AC与BD的交点O平分四边形ABCD的对角线AC与BD。(-------------------------------------------------------------------得2分)
答案证法不唯一 ，学生做答只要合理正确同样给分。