浅谈《几何画板》在数学教学中的应用　　

            修水英才中学数学老师  包从贵　　

《几何画板》是一个适用与几何（平面几何、解析几何、立体几何、三角函数等）教学的软件平台，它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。该软件短小精悍，功能强大，能动态表现相关对象的关系，适合教师根据教学需要自编课件，对培养学生的创造性思维能力和创新意识提供可贵机会；同时，在对数学问题的学习和研究过程中，通过不断的大胆猜想、恰当类比，以及与现代信息技术手段整合，常常能直达题目结论，收到事半功倍的效果，从而获得破解高中数学中问题的良方。　　

一、《几何画板》简介　　

《几何画板》以其鲜明的学科特点，形象、生动地展现了数学的美妙.《几何画板》能画各种欧几里德几何图形；能画出解析几何中的所有二次曲线；也能画出任意一个初等函数的图象（给出表达式）。不仅如此，还能够对所有画出的图形、图象进行各种"变换"，如平移、旋转、缩放、反射等等。《几何画板》还提供了"测量"、"计算"等功能，能够对所作出的对象进行度量，如线段的长度、圆弧的弧长、角度、封闭图形的面积等等.《几何画板》所作出的几何图形是动态的，可以在变动的状态下，保持不变的几何关系，《几何画板》能对动态的对象进行"跟踪"，并能显示该对象的"轨迹"，如点的轨迹、线的轨迹，形成曲线或包络；而且这种"跟踪"可以是人工的也可以是自动的。……　　

二、《几何画板》在数学教学中的应用　　

1、《几何画板》在代数中的应用, 　　

可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，如函数y=xsinx ,　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的图像，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象,比较各图象的形状和位置，归纳函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如y　 　　　　　=ax+b/x(a,b可以变化，函数图像也随之变化),在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以在A、ω、φ变化的同时图像随之变化，可以明显看出它的伸缩变化，使学生从抽象变为现实。　　

2、《几何画板》在几何中的应用　　

在立体几何学习中,应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。比如在讲二面角的定义时（如图），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；                 　 　　　　　

在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力。             　　　　　　

3、《几何画板》在平面解析几何中的应用.　　

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科。曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，如曲线轨迹的形成过程，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程的曲线；能对动态的对象进行"追踪"，并显示该对象的"轨迹"；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。　　

具体地说，比如在讲椭圆的定义时，可以由"到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹"入手(如图)，令线段AB的长为"定值"，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、BE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形.　　

学生各抒己见之后，老师演示图，学生豁然开朗："原来是椭圆"。这时老师用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如图，满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图（|AB|<|F1F2|时）的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻炼了其思维的严密性。　　

三、《几何画板》有时可以激发我们的数学思维，帮助我们研究探讨发现数学问题，培养老师和学生创新思维能力。　　

爱因斯坦说："想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进步的源泉。"我用几何画板上的多媒体课，是按照培养创新思维的思想去设计的：定义探究性情境，激发创新动机；创设问题情境，引发好奇心；创设矛盾情境，诱发求知欲；拓宽情境，训练直觉思维；鼓励发散思维. 有时多媒体课上，学生有的是改变不同的变量来观察、探索不同的结果，有的是从网上探索相关的资料，进行分析，有的学生设计出来的图像.我觉得在教学中，要善于挖掘教材中的创新因素，在教学过程中用心地营造一个良好的氛围，创设各种不同的情境。　　

综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。